x 0 માટે સમીકરણ tan(e^x) = e^x + e^{-x} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$. જેમ $x$ એ $(0, \infty)$ માં બદલાય છે,તેમ $u$ એ $(1, \infty)$ માં બદલાય છે.સમીકરણ $	an(u) = u + \frac{1}{u}$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે $u + \frac{1}{u} \ge 2$ થાય છે.વિધેય $h(u) = 	an(u)$ ને $u = \frac{(2n+1)\pi}{2}$ (જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$) પર શિરોલંબ અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) છે.દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં,વિધેય $	an(u)$ એ $-\infty$ થી $+\infty$ સુધી વધે છે.$g(u) = u + \frac{1}{u}$ એ સતત વિધેય છે જે હંમેશા $\ge 2$ છે,અને $	an(u)$ દરેક શાખામાં તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે છે,તેથી દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં જ્યાં $	an(u) > 2$ હોય ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક છેદનબિંદુ મળશે.જેમ $n 	o \infty$,આવા અનંત અંતરાલો મળે છે,અને તેથી અનંત ઉકેલો મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3a}{2}$ હોય, તો:

જો $\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$a^2, b^2, c^2$ એ $A$.$P$. માં હોય,તો $\frac{\sin 3B}{\sin B} =$

$\Delta ABC$ માં,પદાવલિ $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$\cos \left(\frac{B+2C+3A}{2}\right) + \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module